主要内容,简要介绍类域论的知识。
上课时间:第1周到第8周,周一11-12节和周三9-10节。 地点: 上院306
课本:
参考书:
- [S] Serre, A course in Arithmetic
- [SL]Serre, Local Fields
- [SD] Swinnerton-Dyer, A Brief Guide to Algebraic Number Theory
- [N] Neukirch, Algebraic Number Theory
- Weil, Basic Number Theory
- [AM] Atiyah and MacDonald, Introduction to Commutative Algebra
- [CF] Algebraic Number Theory, Proceedings of an Instructional Conference Organized by the London Mathematical Society
- [M] J.S. Milne, Class Field Theory
- [A] Michael Artin on noncommutative ring theory
- [FD] Farb and Dennis, Noncommutative Algebra, Chapter 4: The Brauer Group
思考题:
- 第二章, 问题 4,12,习题 2.2
- 第三章, 问题 3,习题 3.4
期末报告备选问题:
- Gamma函数与Sin函数的乘积公式. Erica Chan, The Sine Product Formula and the Gamma Function
- 复数域上的椭圆曲线 J.S. Milne, Elliptic Curves; Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, An online lecture note
- Galois理论的回顾, Trace和Norm [K] 附录, [N] Section I.2
- 分圆域(Galois群,整数环,理想的分解等) [K] 相关章节, [N] Section I.10 [SD] Section 13
- 整闭整环及其扩张. [AM] Chapter 5, [N] Section I.2
- 局部化,局部环. [N] Section I.11
- Noether环,Artin环及例子 [AM] Chapter 6-8
- Dedekind环的定义,基本性质及例子. [N] Section I.3 [AM] Chapter 9 [CF] Section I.2
- 共轭差积与判别式 (Difference and Discriminant) [N] III.2 [K] 6.3(b)
- 理想及分式理想的分解 [N] Section I.3 [AM] Chapter 4, Chapter 9 [CF] Section I.2
- 逆向极限, pro-finite group及在Galois理论中的应用. [CF] Section V.1
- 完备局部域, Hensel引理及p-aidc域的乘法群结构. [S] Chapter 2 [N] Proposition II.5.7
- 不变测度及命题6.81,6.82的证明. [K] 6.4(g)节 [SD] 附录
- Pontrjagin对偶, 例子,及命题6.79的证明. [K] 6.4(h)节.
- 中心单代数及Brauer群的定义 [A] [M] Chapter 4 [SL] X.5, [FD]
- Brauer群的例子(有限域,局部域及inv映射) [A] [M] Chapter 4, [SL] X.5 XII, [FD]
- 关于素数分布的定理 [K] 第七章相关部分
- L-函数的函数方程 [K] 第七章相关部分
- 类域论在函数域情况下的结果. [K] 课本相关内容 [N] Section I.14
期末报告 地点:数学楼1106,2017年12月17日
题目及时间:
序号 | 报告时间 | 姓名 | 题目 |
1 | 09:00 — 09:30 | 岳宸阳 | Gamma函数与Sin函数的乘积公式 |
2 | 09:30 — 10:00 | 阚晓鹏 | 复数域上的椭圆曲线 J.S. Milne, Elliptic Curves; Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves |
3 | 10:00 — 10:30 | 梁乐 | Galois理论的回顾, Trace和Norm [K] 附录, [N] Section I.2 |
4 | 10:30 — 11:00 | 肖凌 | 分圆域(Galois群,整数环,理想的分解等) [K] 相关章节, [N] Section I.10 [SD] Section 13 |
5 | 11:00 — 11:30 | 侯家齐 | 整闭整环及其扩张. [AM] Chapter 5, [N] Section I.2 |
6 | 11:30 — 12:00 | 钟宇涛 | Noether环,Artin环及例子 [AM] Chapter 6-8 |
7 | 13:00 — 13:30 | 吴怡婕 | Dedekind环的定义,基本性质及例子. [N] Section I.3 [AM] Chapter 9 [CF] Section I.2 |
8 | 13:30 — 14:00 | 吴斌香 | 共轭差积与判别式 (Difference and Discriminant) [N] III.2 [K] 6.3(b) |
9 | 14:00 — 14:30 | 许逸凡 | 理想及分式理想的分解 [N] Section I.3 [AM] Chapter 4, Chapter 9 [CF] Section I.2 |
10 | 14:30 — 15:00 | 张正鑫 | 逆向极限, pro-finite group及在Galois理论中的应用. [CF] Section V.1 |
11 | 15:00 — 15:30 | 万仁星 | 完备局部域, Hensel引理及p-aidc域的乘法群结构. [S] Chapter 2 [N] Proposition II.5.7 |
12 | 15:30 — 16:00 | 张亚智 | 不变测度及命题6.81,6.82的证明. [K] 6.4(g)节 [SD] 附录 |
13 | 16:00 — 16:30 | 陈雨阳 | Pontrjagin对偶, 例子,及命题6.79的证明. [K] 6.4(h)节. |
14 | 16:30 — 17:00 | 盛晗晗 | 中心单代数及Brauer群的定义 [A] [M] Chapter 4 [SL] X.5, [FD] |
15 | 17:00 — 17:30 | 沈博健 | Brauer群的例子(有限域,局部域及inv映射) [A] [M] Chapter 4 [SL] X.5 XII, [FD] |
16 | 17:30 — 18:00 | 郑振洲 | 关于素数分布的定理 [K] 第七章相关部分 |