主要内容，简要介绍类域论的知识。

上课时间：第1周到第8周，周一11-12节和周三9-10节。 地点： 上院306

课本：

• [K] 数论 I: Fermat的梦想和类域论

参考书：

1. [S] Serre, A course in Arithmetic
2. [SL]Serre, Local Fields
3. [SD] Swinnerton-Dyer, A Brief Guide to Algebraic Number Theory
4. [N] Neukirch, Algebraic Number Theory
5. Weil, Basic Number Theory
6. [AM] Atiyah and MacDonald, Introduction to Commutative Algebra
7. [CF] Algebraic Number Theory, Proceedings of an Instructional Conference Organized by the London Mathematical Society
8. [M] J.S. Milne, Class Field Theory
9. [A] Michael Artin on noncommutative ring theory
10. [FD] Farb and Dennis, Noncommutative Algebra, Chapter 4: The Brauer Group

思考题：

• 第二章， 问题 4，12，习题 2.2
• 第三章， 问题 3，习题 3.4

期末报告备选问题：

1. Gamma函数与Sin函数的乘积公式. Erica Chan, The Sine Product Formula and the Gamma Function
2. 复数域上的椭圆曲线 J.S. Milne, Elliptic Curves; Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, An online lecture note
3. Galois理论的回顾, Trace和Norm [K] 附录, [N] Section I.2
4. 分圆域(Galois群,整数环,理想的分解等) [K] 相关章节, [N] Section I.10 [SD] Section 13
5. 整闭整环及其扩张. [AM] Chapter 5, [N] Section I.2
6. 局部化，局部环. [N] Section I.11
7. Noether环，Artin环及例子 [AM] Chapter 6-8
8. Dedekind环的定义,基本性质及例子. [N] Section I.3 [AM] Chapter 9 [CF] Section I.2
9. 共轭差积与判别式 (Difference and Discriminant) [N] III.2 [K] 6.3(b)
10. 理想及分式理想的分解 [N] Section I.3 [AM] Chapter 4, Chapter 9 [CF] Section I.2
11. 逆向极限, pro-finite group及在Galois理论中的应用. [CF] Section V.1
12. 完备局部域, Hensel引理及p-aidc域的乘法群结构. [S] Chapter 2 [N] Proposition II.5.7
13. 不变测度及命题6.81,6.82的证明. [K] 6.4(g)节 [SD] 附录
14. Pontrjagin对偶, 例子,及命题6.79的证明. [K] 6.4(h)节.
15. 中心单代数及Brauer群的定义 [A] [M] Chapter 4 [SL] X.5, [FD]
16. Brauer群的例子(有限域,局部域及inv映射) [A] [M] Chapter 4, [SL] X.5 XII, [FD]
17. 关于素数分布的定理 [K] 第七章相关部分
18. L-函数的函数方程 [K] 第七章相关部分
19. 类域论在函数域情况下的结果. [K] 课本相关内容 [N] Section I.14

期末报告   地点：数学楼1106，2017年12月17日
题目及时间：